数学家的数学启蒙打开方式。收藏专辑，更新在即。

——小7妈

前两天我收到小7爸给我发的一个邮件，里面只有一个油管视频链接。我点开一看，原来是他的数学家小伙伴在开喷美国大纲对“怎样教加法”的规定。

视频题目就叫《What's Wrong with Carrying the One?》（“满十进一”有什么错？）。

不长，两分半钟，英文好的可以看看。

我再把视频里的精髓部分，截图给大家解释下。

“所有学习Common Core Math的孩子，都得从他们新的家庭教师那里学习Carry the one”。

那么问题来了：

① 什么是“Common Core Math”？

② “Carry the one”又是什么鬼？

Common Core Math(共同核心数学) 是 Common Core State Standards Initiative

(共同核心州标准计划) 的一部分。

2010年，美国前总统奥巴马出台了这项教育计划。目的是统一各州的教学标准，颇有“全国一盘棋”的意思。详尽介绍了全美学生从幼儿园到高中毕业，在英语语言艺术和数学方面应了解的各年级知识点。

如此细致和恢弘，好像在某个清单里见过？

其中关于“如何教加法”有一项说明——孩子学加法，必须要学“满十进一”。

“满十进一”的英文叫作“Carry the One”，就是咱们在竖式上点的那个“小点”。

想起来了吧？

在我们小时候学习加法的时候，数学老师也是这么教我们的——“同学，别忘了给我点上那个该死的点！！！”

“不记得点个点”，成了我快乐迈进数学殿堂的第一只拦路虎。

正因为这个基础的知识点，承担着孩子从具象思维迈向抽象思维的第一步。所以，“满十进一”从所有“共同核心数学标准”里脱颖而出，成为了数学家们的众矢之的。

因为数学家们认为，不能小看“满十进一”这个问题！

你细细品，会发现它涉及到“什么是数学”，“什么是学习”的深层思考。

“满十进一”，到底错在哪呢？

简单讲，它错在让孩子死记硬背公式，这样只会让他们数学更差。

学数学最重要的是：

学个基础加法还要死背公式？！数学家们不开喷才怪！

既然不让点“点”，那到底应该怎样教加法？

比如要算“48+48”，该怎么算？

这位数学家随便列了几个可能的解法示例：

<方法1> 列竖式

用“满十进一”方法，列竖式计算。

<方法2> 凑整法

先用48凑50，再减掉用于凑数的4。

<方法3> 移位法

把一个数里的“2”移到另一个，先凑整50，再相加。

<方法4> 分数位计算

先把十位相加，再把各位相加。

同学们，第一个跑到你脑子里的解法是什么呢？

以上除了“满十进一”，都是孩子自然而然会使用的解决问题的办法。如果非让他们用“满十进一”来解题，就是和孩子解决问题的推理本能做对。

喜欢数学的孩子，都是能找到适合自己的，自然的方式去解决数学问题。

如果我们“人为地”干预孩子完美的、自发的、自然的推理思考过程，非要用“满十进一”的方法来要求他们解题，就相当于把人脑生生变成一台计算机。

但问题是，计算机可以一遍又一遍地重复计算，但这不是人类大脑所擅长的。这样教出来的孩子，妥妥以后被人工智能分分钟K.O掉啊！

只有在学习过程中把理解、推理、灵活运用放在教育目的的首位，我们才能培养出一个“Great thinker”（伟大的思想家）。

我们教孩子加法的目的，不只是让他们学会运算。而是让他们能够学会推理，并能够用语言表达出他们的思维过程。

如果按这位数学家建议的方法来学习加法、学习数学、学习任何科目，会有这些好处：

① 解决方法更为自然；

② 如果哪部出了错，容易找到原因并改正；

③ 能运用到现实生活中。

三分之二的故事

再给你们讲一个“笑话”吧！

这是真事，不是我杜撰的。是被学生虐到哭的小7爸亲口告诉我的。

有一次，他和一个瑞典大四本科学生谈毕业论文，碰到一个问题怎么解释都不明白。小7爸就化繁为简，说只要能做下面这道题，那个问题也就通了。这道题是：

“2×½=?”

2乘二分之一，等于几？

这位仁兄给出的答案竟然是，四分之二！因为他在分子和分母上分别都乘以了2......

小7爸惊愕半响，才回过神来解释：

“2乘以½，可以看成2个½相加，一半加一半就是一个。所以，答案是1。在运算的时候，只用在分子上做乘法就行了，分母不变”。

学生若有所思地点点头，问道：“那1+⅓=⅔喽？”

......

因为刚才做乘法时，让他在分子上做运算，分母不变。所以这次做加法，他也把“1”加到分子上，分母不变......

我真的有听到小7爸心碎的声音。 可是，我真的有资格笑话这个学生吗？他至少还想了为什么同样的运算法则放在乘法上可以，放加法上就不行。

可就是这个蠢问题，我连想都没想过要问！

小的时候无数次反复的练习，已经把运算法则强行地变为了我潜意识的一部分，说白了，成条件反射了。数学老师在意的只是我们能知其然，能快速算对，至于是否真的知其所以然，重要吗？

就像我这样从来不想所以然但能把公式记住的，数学成绩也还算是过得去。但仔细回想起来，我对数学感兴趣、学得最好的那段黄金时期，正是花了大量时间去探求解题思路的。

如果只是在这一个问题上没有做过探究性的思考也就罢了。可怕的是，大多数教育时间我们都是这样“挺”过来的——

稀里糊涂地把结果算对了，问为什么一脸茫然，时隔多年就全还给老师了。

我知道，我说的不光是我自己。

我们这样教育孩子取得了速成，也导致了不可逆转的失败。

说它“不可逆”，是因为这种生搬硬套、没有生命力的思维模式一旦形成，就很难改变。所以我们这些“中国数学好学生”越学到后面缺没后劲，就见怪不怪了。

这个让小7爸心碎的孩子，估计小时候学数学也是记公式记大的，从没思考过为什么会是这样。等长大了，公式记不住了，再重头来做推理时，就犯下了看来很低级的逻辑错误。

所以哦，现在让孩子自己推理学习加法和数学，虽然会比用“满十进一”的办法要慢很多，但磨刀不误砍柴工。

一旦养成了质疑和探究的主动思考模式，发展才会有后劲嘛！

想通了这个问题，你就会对数学学习形成一个“政治正确”的学习态度了。

有关奥数的话题，你可以参考这篇《中国小学奥数题竟然难倒了牛津数学博士后？》。

有关数学启蒙的内容，请戳专辑《牛爸津妈独家 · 数学家讲数学启蒙》

小7爸认为数学是艺术，不会画画的他说自己是个艺术家。因为他眼里的数学，“简单、自然、好懂”。

简单？自然？那是因为你懂啊！

我在认识小7爸之前，还时不时会做被老师点名上黑板写数学题，众目睽睽之下死活做不出来的噩梦。

作为数学家家属的好处是，现在这样的噩梦做得少了......✌️✌️

正因为我自己在学习数学漫长的十五年里，几乎没有觉得数学学习“简单、自然、好懂”过。

所以，痛定思痛！

在给小7启蒙数学时，我特别注重从最基本的hands on的一手经验开始。

就像玩拼图从零阶段开始一样，尽量从一开始就开启“自己教自己”的独立思考和学习模式。

最后，我想感谢数学家小7爸推荐他的数学家同伙Dr. Felton-Koestler。给我们这些数学小白父母启迪「数学家的数学启蒙打开方式」。